「平方根」「根号」 ⇒ 理解のコツがある！

中３です。「根号を使わずに…」ってどういう意味？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「平方根で、“根号を使わずに表しなさい”

　という問題が苦手です。

　なぜ“±”がつかなくなるのですか？」

なるほど、良い質問ですね。

結論から言えば、

「平方根」「根号」という言葉を
しっかり理解することで解決します。

丁寧に整理するので、

以下を順番に読んでみてくださいね。

■まずは基本の確認を！

「平方根」の求め方について、

数学の基本をすでに説明したので、
まだ読んでいない中３生は、

こちらのページを先にお読みください。

・「平方根」の言葉の意味

・「±がつく理由」

の２つを理解することで、

疑問はすぐ解決できますよ！

（青い文字をクリックして下さいね。）

■先に結論（場合分け）をお見せしましょう

上記のページを理解した上で、
話を進めましょう。

中学生の皆さんに、数学のコツをお伝えします。

こうです――

--------------------------------------

・「平方根」を求めなさいと言われたら

⇒ 「±」が必要

・「根号を使わず…」という問題なら

⇒ 「±」は要らない

--------------------------------------

このようになります。

表をよく見て、場合分けを
ガッチリ覚えてくださいね。

「平方根」を求めなさいという問題は、

・２乗して「その数」になる、材料を求めなさい

・答えは２つありますよ

という意味の問いです。

ある意味、計算力よりも、
国語力を問うています。

ですから、

「答えは２つある」ことを
私は知っていますよ、という、

アピールも含めて「±」が必要なのです。

一方、「根号を使わず…」という問題は、

純粋な計算問題なので、

書いてある通りの数値を、
計算すればＯＫです。

この点の違いを押さえるのがコツですね！

■「根号を使わずに表しなさい。」とは？

では、例題を見てみましょう。

-------------------------------------------

【問】次の数を、根号を使わずに表しなさい。

（１）√４
（２）－√６４

-------------------------------------------

「平方根を求めなさい」ではないですね。

「根号を使わず…」という計算問題です。

ですから、

＋√９＝＋３
－√９＝－３

のように、

「√のない形にしなさい」という意味です。

ちなみに、

「根号」を英語で言うと「ルート」なので、
２つの言葉は同じ意味ですよ。

日本語で言えば「根号」
英語で言えば「ルート」

というだけです。

ですから、

「根号を使わず…」という問題は、

「ルートを使わず…」という意味なのです。

＋√９＝＋３
－√９＝－３

このように計算する理由が分かりましたね！

（上記の例題の答えは、

　★√４ = ２

　★－√６４ = －８　　となります。）

なお、このタイプの問題は、

◇最初から「＋」や「－」は書かれている

ものなので、

それに従えば大丈夫です。

■言葉の意味を再確認！

何度も言いますが、

「平方根」というのは２つあります。

たとえば、

・９の平方根は？

と聞かれた場合、

・２乗すると９になる数は？

という意味なので、「＋３と、－３」の
２つの答えがあります。

（ここまではもう大丈夫ですね！）

同じことを根号（ルート）で表せば、

・９の平方根は？ ⇒ ±√９

となります。

そして√９の場合は、
もっと簡単に「３」と書けますね、

というのが、

「根号を使わず…」という
問題の意味なのです。

２×２＝４
３×３＝９
４×４＝１６

のような代表的な数は暗記しておきましょう。

（９×９＝８１

　ここまで覚えたら、ついでに

　１１×１１＝１２１
　１２×１２＝１４４
　１３×１３＝１６９

　も覚えるのがオススメです！）

そうすることで、

√９＝３、√１６＝４、√２５＝５

さらには、

√１６９＝１３

なども、すぐ暗算できますよ。

ちなみに、

＋√９という、「＋がついた状態」は、

・９の平方根は２つあるが、
　そのうちの片方。＋の方。

という意味です。

同じく、－√９は、

・９の平方根は２つあるが、
　そのうちの片方。－の方。

という意味です。

これで疑問は解決ですね！

…

＜まとめ＞

・「●の平方根を求めなさい」と問われたら、

⇒“±”を付ける

・「根号を使わず…」の問題では、

⇒“±”は要らない

この区別が分かれば、もう大丈夫です。

さあ、中３生の皆さん、

コツをまとめた今回の記事を、
しっかり読んで納得しましょう。

「平方根」の話が得意になりますよ！
　