比例と反比例、「見分け方」のコツ！ | 中１生の「数学」アップ法

中１です。比例と反比例、「見分け方」は…？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「比例と反比例の見分け方が、分かりません。

　問題文のどこを見ればよいのですか？」

なるほど、

「文章題は苦手！

　問題文から式なんて作れない…」

という中学生も多いですよね。

でも大丈夫です。

比例・反比例を見分けるコツを

ご紹介しましょう。

■コツは「対応表」を作ること！

比例や反比例の学習で、

こんな表を作ったことがありますね。

ｘ｜－３｜－２｜－１｜０｜１｜２｜３
--------------------------------------------
ｙ｜　　｜　　　｜　　｜　　｜　　｜　　｜

これを「対応表」といいます。

中１数学の大事なポイントなんです。

（比例や反比例といった「関数」では、

　これを書くことがコツです！）

この表を利用すると、

比例・反比例を見分けることが
できるんですよ。

■実際に作ってみよう！

ご質問は、次のような問題ですね。

-------------------------------------------------------

次のそれぞれの場合について、

ｙをｘの式で表しなさい。

また、それぞれの場合が

「比例」「反比例」の
どちらなのかも答えなさい。

（１）毎日１０ページずつ本を読むとき、
　　　ｘ日間に読むページはｙページである。

（２）面積が６ｃ㎡の三角形の底辺がｘｃｍのとき
　　　高さはｙｃｍである。

-------------------------------------------------------

では、実際に「対応表」を作りましょう。

比例・反比例の問題が
サクサク解けるようになるので、

数学の実力が高まりますよ！

※今回は、見分けるために書くので、
　対応表のｘの数値は整数にします。

（１）

１日１０ページずつ読むので…

　ｘ（日間）｜１｜２｜３
-------------------------------　
ｙ（ページ）｜１０｜２０｜３０

となりますね。

この時、

“（ｙの数）＝（ｘの数）×１０”

になっていることを確認しましょう。

つまりこれは――

ｙ＝ｘ ×１０

よって、

ｙ＝１０ｘ　で「比例」　（答）

…

（２）

◇（三角形の面積）＝（底辺）×（高さ）÷２

が公式ですね。

「面積が６」ですから、

「６＝（ｘの数）×（ｙの数）÷２」になるようにすると…

ｘ（ｃｍ）｜１｜２｜３
-------------------------------　
ｙ（ｃｍ）｜１２｜６｜４

となります。

表をよく見れば、

x × y ＝１２　になっていますね。

ですから、これは、

比例定数 a が１２の、“a ＝ xy”の形です。

具体的には、

１２＝ｘｙ　← 「１２は比例定数」の反比例（※）

よって、

ｙ＝１２／ｘ　で「反比例」　（答）

（※ なお、“a ＝ xy”が反比例であることは、

　こちらのページで詳しく解説しています。

　まだ読んでいない中学生は、

　中１数学の大事なコツなので、
　ぜひ読んでおいてくださいね！

　上記の説明に、「なるほど」と思える筈です。）

…

＜まとめ＞

比例・反比例の見分け方は、

まず、「対応表」を作りましょう。

そして――

◇上の数（ｘ）に何倍かしたら
　下の数（ｙ）になる時

　⇒ それは「比例」の関係！

　（「何倍かした数」が比例定数ａになる。

　　たとえば「３倍」なら、比例定数は「３」）

◇上の数（ｘ）と下の数（ｙ）をかけて、
　一定の数になる時

　⇒ それは「反比例」の関係！

　（x と y をかけた値が、比例定数ａになる。）

こうした数学のコツを押さえれば、

比例・反比例のテストで
高得点を狙えますよ！
　