「比例のグラフ」 ⇒ 比例定数が分数でも簡単！

中１です。「比例のグラフ」、比例定数が分数の時は…。

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「比例のグラフのかき方なのですが、

　比例定数が分数の時、とても困ります。

　点をどう打てばいいのですか？」

なるほど、「x ＝１」の時の
座標を考える習慣になっていて、

“y 座標が分数で、点が取れません…”

と困ってしまったのですね。

大丈夫、コツがあるんです。

中１生に多いお悩みなのですが、
以下の説明で解決しますよ。

■比例定数が分数でも平気！

結論から言えば、

次の手順で必ずかけます。

◇比例定数をよく見て、

◇（分母の数, 分子の数）という座標を見つけよう

⇒ その座標と、原点（０，０）をつなぐ！

これでグラフをかけるんです。

意外に簡単ですよ！

■グラフの点は、整数になるように

具体例でさらに納得しましょう。

数学のコツは、具体的な問題を解き、
納得を深めること。

これで中学生は実力アップできます。

たとえば、

　　　　３
ｙ＝----- ｘのグラフ。
　　　　４

先ほど説明した通り、

◇（分母の数, 分子の数）

という座標を通るので、

このグラフでは（４, ３）を使いましょう。

その点と、原点（０,０）を結べば
グラフをかくことができます。

（「比例の式はすべて原点を通る」

　というルールなので、

　原点は必ず使います。）

これでグラフはもうかけるので、

以下は単に、「納得する」ための説明です。

…

■なぜ「x ＝１」を代入すると、失敗するか

比例定数が「整数」なら、

「x ＝１」を代入するのが速いのですが、

比例定数が分数の場合、
その方法ではうまくいきません。

（y の値が分数になってしまい、

　点を打ちにくいからですね。）

ですから、上記の問題では、

「x ＝４」を代入します。

分母と同じ数字にするのがコツです！

x ＝４を代入すれば、

比例定数の分母が４なので、
約分できます。

すっきりと計算でき、

分子の「３」が整数として残ります。

しかもそれが y 座標なのです！

だから（４, ３）の点を使うのです。

（分母の数, 分子の数）の点を探しましょう、

とオススメした意味が分かりましたね。

…

■比例定数がマイナスの数だったら？

中１数学のコツを、もう少し紹介しましょう。

たとえば、

　　　　　　２
ｙ＝－ ----- ｘのグラフ。
　　　　　　５

こういう時は、

　　　－２
ｙ＝------ ｘと、
　　　　５

マイナス記号は、分子（上）に
乗せてしまいましょう。

こう考えれば、

◇（分母の数, 分子の数）

という点が簡単に見つかるからです。

（５, －２）ですね。

⇒ この点と、原点（０, ０）を、
　直線で結べばグラフのできあがりです！

…

定期テストの問題は、

「学校ワーク」からたくさん出ます。

ですから得点アップするには、

このページを理解したあと、

「学校ワーク」の繰り返し練習が
大切になりますね。

さあ、成績アップのコツが分かった
中学生は、さっそく練習を始めましょう。

次のテストは期待できますね！
　