「１次関数」の式の求め方 ⇒ 連立方程式で！

中２です。「１次関数」の式の求め方が…。（文章題２）

　
中学生から、こんなご質問をいただきました。

「１次関数の式の求め方なのですが、

　２点を通るときの
　式の求め方が分かりません。

　どうすればいいのですか？」

なるほど、よい質問ですね！

結論から言うと、

２点を通るときは、
「連立方程式」を使うんです。

以下でコツを解説するので、

じっくり読んでみてくださいね。

■まずは準備体操を！

連立方程式の話をする前に、

中学生の皆さんにチェックして
ほしいページがあります。

こちらのページです。

◇１次関数の式の求め方のコツ

について、第一歩を詳しく述べました。

（連立しなくても解ける、

　簡単な基本問題を
　先にご紹介しています。

　そちらの方がより重要だからです。

　定期テストの得点アップ法も
　具体的に紹介しました。）

上記ページを読んだ後、
また戻ってきてもらえると、

ここから先の話も、

“すごく分かるようになったぞ！”

と感じるはずですよ。

数学のコツは、

基礎から順番に、１つずつ
積み上げることです。

これで確実に成績アップできるので、

中２数学の大事な部分、
「１次関数」をマスターしていきましょう！

■「２点を通る」とき、“ｙ＝ａｘ＋ｂ”は？

では、ご質問をいただいた、

中２数学の問題を見てみましょう。

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【問】

２点（２，８）（４，４）を通る直線の式を求めなさい。

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さっそく解いていきます。

問題文の最後に「直線の式」と
書かれているので、

はじめに「ｙ＝ａｘ＋ｂ」と書きます。

（上記ページの大事な内容ですね！）

また、「点（○，△）」とあるので、

○の数値（ｘ座標）は「ｘ」に
△の数値（ｙ座標）は「ｙ」に

それぞれ数値を代入しましょう。

点（２，８）とあるので、

ｘ＝２、ｙ＝８　を代入すると

８＝２ａ＋ｂ　…［１］

これが、連立方程式の、
式の１つ目となるんです。

さて、問題文の中に、

もう１つの点（４，４）がありますね。

このヒントをどう使うかが
成績アップのポイントです。

よく聞いてくださいね。

中２生の皆さんが、

点（４, ４）というヒントを

今すぐ、［１］に入れたくなる
気持ちは分かるのですが、

それは間違いパターンなので、

やってしまわないように気をつけましょう。

なぜダメかというと、

［１］の式に残っている文字は
“ａとｂ”だけだからです。

点（４, ４）というのは、

「x が４」「y が４」という意味なので、

“ａとｂ”には入れられないですよね！

さあ、ここからがコツですよ！

もう一度、“ｙ＝ａｘ＋ｂ”と
書いてほしいんです。

その上で、

点（４，４）とあるので、

ｘ＝４、ｙ＝４　を代入すると

４＝４ａ＋ｂ　…［２］

これが連立方程式の、
式の２つ目となります。

できた式を並べてみると、

８＝２ａ＋ｂ　…［１］
４＝４ａ＋ｂ　…［２］

連立方程式の完成です！

■あとは、連立方程式を解くだけ

できた連立方程式を解きましょう。

b がそろっているので、

［１］－［２］を計算します。

４＝－２ａ
ａ＝－２

これを［１］に代入すると、

８＝２×（－２）＋ｂ
８＝－４＋ｂ
ｂ＝１２

これで連立方程式は解けました。

最後に「答え方」ですが、

これは「直線の式」を求める問題なので、

“ｙ＝ａｘ＋ｂ”の形で
答える必要がありますね。

ａ＝－２、ｂ＝１２ですから、

ｙ＝－２ｘ＋１２　（答）

これで満点です！

…

＜まとめ＞

１次関数の式を求める問題で、

「２点を通る」パターンでは、

「ｘ＝○、ｙ＝△」が２回登場します。

ですから、“y ＝ ax + b” を２回書き、

x に○を、y に△を代入しながら、

「△＝○ａ＋ｂ」の式を
２つ作ることが大切です。

出てきた２つの式を、

「連立方程式」として解けば、
答えを求められますよ！

さあ、中２生の皆さん、
次のテストは期待できそうですね。

「学校ワーク」を繰り返し練習して、
大幅アップを狙いましょう！
　