「偶数と奇数」の説明、これで攻略！ | 中学生の「数学」アップ術

「偶数と奇数」の説明（発展）ができません…

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「偶数や奇数である事を、

　説明する問題って、
　どう考えればいいんですか？」

すごく良い質問ですね！

偶数や奇数の説明問題は、

答案の「最後の１行」（終わり方）が
ポイントになります。

決まった終わり方がある事を
知ると、レベルアップしますよ。

具体的には、答案の最後に、

次のような形でまとめましょう。

偶数は　２×●　（●は整数）

奇数は　２×●＋１　（●は整数）

この形で終われれば、得点をもらえる
可能性がグッと上がります。

では、以下で詳しく解説しますね。

■まずは「前提」の確認！

偶数や奇数の説明問題は、

★整数の性質

という単元で扱われます。

中２数学の、大事な学習項目ですね。

そして実は、

質問してくださった問題を
理解するためには、

・「ある数」を n で表す方法

・「倍数」を n で表す方法

という２つのステップを、
まず押さえる必要があります。

“準備体操”が要るわけですね。

こうした基礎部分の解説も、
サイト内に用意しておいたので、

まだ読んでいない中学生は、

まず青い文字をクリックして、

２種類の“予備内容”を
マスターしておきましょう。

準備体操がしっかり終われば、

この先の解説に、すごく納得できる
ようになる筈ですよ！

（準備体操「だけ」でも
　点数アップする人はたくさんいます。

　数学はあせらず、１つずつ身につけましょう。

　ＯＫになったら、この先に進んで下さい。）

■「偶数の説明」は、２（　　）に！

上記の２ページを理解した人は、

いよいよ本題に入れます。

偶数は「２の倍数」の事でしたね。

では、具体的な問題を見てみましょう。

（例）「奇数と奇数の和」は、“偶数”である事を説明せよ。

さっそく、解いていきます。

「奇数と奇数」と書いてあるので、

奇数を２つ用意しなさいという
意味になりますね。

２ｍ＋１、２ｎ＋１

という風に、m と n の２種類を使います。

（なぜ２種類を使うのか？　についても、

　上記ページで説明しましたね！）

では、２つを足してみましょう。

（２ｍ＋１）＋（２ｎ＋１）

＝２ｍ＋２ｎ＋２

ここから、２（　　　　）の形にします。

必殺技、覚えましたね。

そうです、「分配法則の逆」！

２（ｍ＋ｎ＋１）となります。

２の倍数である事を、
こうして示すことができたので、

「偶数である」事を説明できましたよ。

■奇数の説明のコツは…？ ⇒ 「１」を外に出そう！

では、「奇数の説明」も、

具体的な問題で練習しましょう。

（例）「偶数と奇数の和」は、“奇数”である事を説明せよ。

さっそく、また解いていきます。

「偶数と奇数」なので、

２ｍ、２ｎ＋１

このように、m と n の２種類の文字で。

先ほどと同じように、２つを足してみると、

　２ｍ＋（２ｎ＋１）
＝２ｍ＋２ｎ＋１

ここまでは、すぐ来られます。

最後の“＋１”をどう扱うか、

ここにポイントがある事に、
直感的に気が付く人も多いはず。

（準備体操の２ページと、

　ここまでの解説を読んで来ると、
　だんだん直感も働くようになってきます。）

では、コツを言います。

最後の“＋１”は放っておき、

“２ｍ＋２ｎ”の部分だけで、

２（　　）の形を作っていきましょう。

２ｍ＋２ｎ＋１　　　 ← 「１」は気にしないで

＝２（ｍ＋ｎ）＋１　 ← 「１」でない部分を　２（　　）に

すると――

ほら！

２×（　　）＋１の形になって、

「奇数である」と説明できるのです！

これが「奇数の説明」のコツです。

…

いかがでしたか。

最後にまとめですが、

◆偶数ならば、２（　　）の形に

◆奇数ならば、２（　　）＋１の形に

それぞれまとめれば、しっかり説明できます。

「学校ワーク」を使い、
繰り返し練習してくださいね。
　