「平方根」には、コツがある！ | 中３生の「数学」アップ法

中３です。「平方根」って何なのですか？

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「“平方根”って、何なのですか？

　“平方根”“ルート”“根号”の

　３つの違いがよく分かりません。」

中３数学の「平方根」ですね。

大丈夫、安心してください。

初めて出る言葉が多いので、

戸惑ってしまう中学生も
多いのですが、

以下でバッチリ解決できます。

得点アップ法をまとめるので、
丁寧に読んでみてくださいね！

■「２乗になる数」っていくつだろう？

「平方根」について、

よく次のように説明されています。

「２乗するとａになる数を、“ａの平方根”と言う。」

でも、この言い方だけでは
分かりにくいかもしれませんね。

なので、少し角度を変えて考えましょう。

「３の２乗はいくつでしょうか？」

２乗の話を先に考えれば、
分かりやすくなりますよ。

これがコツということですね！

「３の２乗」は「３を２回かけた数」ですから、

３×３＝９　ですね。

ここから、逆に考えるんです。

「では、２乗したら９になる数は、いくつ？」

この発想です！

上のかけ算の「逆」ですから、

９＝(　)×(　)

ここで、（　　）に入る数を
考えればよいのです。

ちなみに答えは２種類ありますよ！

９＝３×３

９＝(－３)×(－３)

そうです、

「３と－３」の２つありますね。

これが「２乗すると９になる数」の考え方なんです。

　　　　↓　つまり…

◇９の平方根は、３と－３

このように答えればＯＫです。

（まとめて“±３”と答えてもＯＫです。）

なお、同じように考えれば、

１６の平方根は、±４

２５の平方根は、±５

…とすぐ答えることができます。

「平方根は、いつも２つある」ことを、
忘れないでくださいね！

■「２乗になる数」がない？？

では、ここから先が「ルート」の話です。

いきなり質問から。

「３の平方根は？」

“えっ、ちょっと待って…”

と思いましたか。

３＝（　）×（　）　で、

（　）に入る同じ数と言われても…

と思った中３生もいると思います。

実は、一生懸命さがせば、あるんです。

ただし整数ではないんですよ。

（　）に入る数は存在するのですが、

円周率（π＝3.141592…）のように、
ずーっと続いてしまう数なんです。

そこで、登場してくるのが、

★「√」という記号

なんですね！

この記号のことを「根号」と言って、

「√ａ」のように書いた時は、

「ルートａ」と読むんです。

では、改めて先ほどの質問をもう一度。

「３の平方根は？」

⇒ ３の平方根は、±√３（答）

こうなるんですね。

３の平方根とは、

「２乗したら３になる数」の事ですが、

整数ではないので、

真面目に書けば長くなり、
しかも書ききれません。

このような場合に、

「√３」と書くんです。

また、「平方根」は必ず、
プラスとマイナスの２つがある、

という約束もありましたね。

ですから「±√３」が正解なのです。

…

＜まとめ＞

「●の平方根は？」と聞かれたら、

１．「２乗したら●になる数」を考える。

　　答えが整数になるなど、
　　暗算できるなら、すぐ答えてＯＫ。

　　　　　　↓　無限に長くなる数なら…

　　「√●」と書けばＯＫ！

２．ただし、“±”をつけるのも忘れないこと。

　　平方根は「２つ」あるから！

この手順で答えましょう。

…

＜念のため、例外を２つ＞ ← おまけ

ここまでを全て理解したら、

以下の「２つの例外」も覚えましょう。

◆「０」は＋や－の符号がつかないので、

　「０の平方根は０」です。

◆「２乗して－の数」になるものはありません。

　「－２の平方根は？」のような時は

　「なし」と答えましょう。

（「－の数」も２乗すれば
　「＋の数」になりますよね。

　ですから、「２乗して－の数」に
　なることはないんです。

　高校生になると、こういう時の
　計算法も習いますが、

　中学生なら「なし」が正解です。）

これでもう、「平方根」のコツが掴めましたね！
　