１次関数の「変域」って何？ ⇒ 簡単！ | 中２生の「数学」のコツ

中２です。１次関数の「変域」って何なのですか？

　
中学生から、こんなご質問が届きました。

「１次関数の質問です。

　“変域を求めなさい”という問題の

　意味が分からないのですが…」

なるほど、よくあるお悩みですね。

「変域って何ですか？」

と悩む中学生は多いのですが、

大丈夫、今日で解決できます！

しっかり解説するので、
以下を読んでみてください。

中２数学のポイントを、ズバリと突きますよ。

■グラフのかかれている範囲を考えよう！

教科書や参考書では

変域について、

◇「変数のとる値の範囲」

と書かれています。

それで“分かりにくい…”と感じた
中２生もいると思うのですが、

大丈夫、コツがあるんです。

変数とは「いろいろな値をとる文字」のことで、

要は、“ｘ”や“ｙ”のことです。

関数（比例・反比例や１次関数）では、

◇変数はふつう、「ｘやｙのこと」

と考えてＯＫなんです。

もう少し説明を続けますね。

中２生の皆さんは、

「“ｙ＝２ｘ”のグラフをかいてください」

と言われたら、どう書きますか？

原点スタートで、

点（１，２）を打って、

グラフ用紙の端まで一気に直線を引く

…といった感じかもしれません。

「長い直線を書く」のが習慣に
なっているかもしれないですが、

○“長い直線”ばかりではないですよ

というのが、

実は「変域」の話なんです。

これが実力アップのコツです！

（ちなみに、

　“長い直線”もかけません…

　“y ＝ 2 x”のグラフがかけません…

　とお悩みの中学生は、
　このページをまだ見ていませんね？

　グラフのコツを解説したので、

　よく読んで、比例のグラフを
　スラスラかけるようにしましょう！）

■「変域」があるなら ⇒ 直線はグラフの端までは行かない！

グラフをかく時に、

グラフ用紙の端まで直線を引く
習慣になっている人は、

変域のない問題でずっと練習を
してきたからだと思います。

（もちろん、基礎の基礎は
　変域なしの練習なので、

　今までの練習も意味は大きいですよ！）

これまでの「変域のない問題」とは、

・“ｘ”や“ｙ”に何を入れてもよい

・すごく小さな数や、大きな数を入れてもよい

（－１００や、５００や１０００など）

という問題でした。

だから、端まで直線を引き、

「ｘとｙの値は限りがありませんよ」 （＝無限ですよ）

とアピールしたのです。

ただ、「変域」があるなら、
話は変わります。

「変域」とは、

◇この範囲の中でしか、動きませんよ

という意味なので、

グラフ用紙の端まで、いきなり線を
引いてはいけません。

指定された範囲があるからですね。

この指定された範囲が「変域」で、

横の範囲が「ｘの変域」
縦の範囲が「ｙの変域」

と考えるのがコツです！

■“変域の求め方”は「対応表」を利用しよう

変域を求めるときは、

理想を言えば、グラフをかくのが
最もよい方法です。

ただ、テストは制限時間もあるので、

今回は、「対応表」を作り、
すばやく解く技をお見せします。

（グラフは時間がかかる…

　という中学生は、よく見てくださいね！）

-------------------------------------------------
［問１］

1次関数ｙ＝２ｘ－１について

ｘの変域が－１＜ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めなさい。

［問２］

１次関数ｙ＝－３ｘ＋７について

ｘの変域が－２≦ｘ＜１のとき、ｙの変域を求めなさい。

-------------------------------------------------

では、さっそく解いていきます。

［問１］

ｘの変域が－１＜ｘ≦３なので、まずは

ｘ｜－１｜…｜３
--------------------　
ｙ｜　　｜　　｜

と書き入れましょう。

（対応表の作成です。

　“対応表”って何ですか？”という中学生は、

　こちらのページをご覧ください。

　中１数学の基本を詳しくまとめました。）

では、説明を続けます。

ｙ＝２ｘ－１の式に

ｘ＝－１、ｘ＝３を代入すれば、

対応する「y の値」が分かります。

計算した答えをそれぞれ下に
書いていきましょう。

ｘ｜－１｜…｜３
--------------------　
ｙ｜－３｜…｜５

こうして出てきた「y の値」に
不等号を付ければ、

－３＜ｙ≦５　…　［答］

このように答えが求められます！

…

［問２］

ｘの変域が－２≦ｘ＜１なので、まずは

ｘ｜－２｜…｜１
--------------------　
ｙ｜　　｜　　｜

このように対応表を準備します。

ｙ＝－３ｘ＋７の式に、

ｘ＝－２、ｘ＝１を代入すれば、

対応する「y の値」が分かりますね。

計算の結果をそれぞれ下に書くと、

ｘ｜－２｜…｜１
--------------------　
ｙ｜１３｜…｜４

こうなります。

そして「ｙの値」に不等号を付けて、

△１３≦ｙ＜４

としたい気持ちは分かるのですが、

これはよくある間違いなので、
注意しましょうね！

（よく見ると、ありえないことを
　書いているからです。）

さて、中２生の皆さん、

どこがおかしいのか分かりましたか？

△のついた答えは、

「１３よりも、４が大きい」（？？）

と意味不明なことになっていませんか（笑）

これはつまり、不等号の向きが
間違っているのです。

計算を間違えたのではなく、
不等号の向きが違うので、

そこを直せば正解です。

不等号の向きを変えて、

１３≧ｙ＞４

これで正解ですが、

読む人への「親切さ」も
ここで加えておきましょう。

数学では、

小さい順に書くほうが
読み手に対して親切なので、

４＜ｙ≦１３　…　［答］

これが一番よい答え方です。

納得したら、スラスラできるよう、

何度も練習しましょう！

…

＜おまけ＞

△１３≦ｙ＜４

（１３よりも、４が大きい？）

と書いてしまい、

ケアレスで失点する中２生が
本当に多いです。

どうすれば防げるか、

それはもちろん、不等号を書く時に
必ず見直しをすることです。

また、“どんな時に”

こうなりやすいかを、知っておくのも
とても有効ですよ！

◇比例定数（ａの値）がマイナスの時

これは要注意です。

△１３≦ｙ＜４ などとなりやすいからです。

この記事で紹介した問題でも、

「問２」は、y ＝－３ x ＋７　でしたよね。

比例定数が「－３」です。

よくある引っかけ問題なので、

“来た来た、気をつける問題だ！”

と言えるようになってくださいね。

さあ、中２生の皆さん、
これで得点アップを狙えますね。

定期テストは「学校ワーク」から
たくさん出るので、

繰り返し練習が大切ですよ！
　