三角形の「合同証明」は？ ⇒ まず「＝」を見つける

中２です。「三角形の合同」で、証明が苦手です…。

　
中学生から、こんなご質問をいただきました。

「三角形の合同の証明で、

　どこが等しいのか？がよく分かりません。

　見つけるコツはありますか？」

はい、もちろんありますよ！

証明の問題では、

“図形のどこを見ればいいのか…”

というお悩みが多いですね。

でも、大丈夫、コツがあるんです。

問題文と図の両方から、
等しい大きさが分かりますよ。

以下の説明を、読んでみてくださいね。

■等しい大きさのキーワードを見つけよう

さあ、証明のコツを
どんどん挙げていきますよ！

（１）「仮定」で “＝” がついているもの

これは、問題文を読めば、
すぐに見つかります。

たとえば、

--------------------------------
「ＡＢ＝ＣＢ、ＡＤ＝ＣＤならば、

　△ＡＢＤ≡△ＣＢＤである」
--------------------------------

という問題文がよくあります。

この場合、問題文の中に
「＝」がもう書かれていますね！

ＡＢ＝ＣＢ、ＡＤ＝ＣＤ　です。

問題文の表現がそのまま使えます。

（２）「中点」と書かれているもの

仮定の中に、

★「Ｍは線分ＡＢの中点」

と書かれているタイプです。

“中点”は、“真ん中の点”ですよね、

と言葉は知っていても、

“式にできない…”と悩む中学生は多いです。

でも、大丈夫、簡単なんです。

なぜなら、

Ｍは真ん中なのですから、

もし真ん中で切ったとしたら、
「左＝右」になるからです。

中２生の皆さん、これがコツですよ。

★「Ｍは線分ＡＢの中点」 ⇒ ＡＭ＝ＢＭ

真ん中（Ｍ）を中心にして、

ＡＭ（左）＝ＢＭ（右）　となりますね。

（３）「平行線」と書かれているもの

「平行線」の場合は、

線の長さを測るわけではありません。

長さではなくて、角度を使うのです。

すなわち、

★「同位角」「錯角」

を見つけましょう。

平行線の性質として、

・同位角や、錯角の大きさが等しい

ことをすでに習っていますね。

それを使うのが証明のコツです！

たとえば、問題文に

「ＡＢ∥ＣＤならば」と書いてあったら、

こんな風に考えればよいのです。

-----------------------------------
「ＡＢ∥ＣＤで、錯角が等しいから、

　∠ＭＡＢ＝∠ＭＣＤ」
-----------------------------------

こんな風に書けば、証明を進められますね。

（４）図に　×　の形がある

これは「対頂角」のことです。

　「対頂角」については、
教科書にたくさん図があるので、

忘れてしまった人は、よく見てくださいね。

証明したい三角形が、

“ちょうちょ”みたいな形をしていたら、

「対頂角の大きさは等しい」

という性質を使って、

見つけた２つの角度を
「＝」で結びましょう。

（５）見落としがちな「共通」

合同を証明したい三角形の、

一部分が重なっている場合があります。

背中合わせになっていたり、
一部分で貼りあわせられていたり。

たとえば、手元でちょっとだけ

図をかいてみてほしいのですが、

「△ＡＢＤ」と「△ＣＢＤ」で、

ＢＤが接着剤でくっついているとします。

こういう場合、辺が「共通」ですから、

証明をするときには、

「共通なので　ＢＤ＝ＢＤ」

と書けるのです。

（６）その他　

・正三角形
・二等辺三角形
・平行四辺形
・長方形
・ひし形
・正方形

などは、図形の性質を使うのが有効です。

たとえば、正三角形なら、

“３つの辺が等しい”という性質がありますね。

合同を証明する時にも、
こうした性質が使えます。

平行四辺形なら、

“向かい合う辺の長さは等しい”

という性質がありますから、

どの部分が「＝」になるか、
こうした性質から見つけられます。

…

このように、問題文と図をよく見て、

上記の（１）～（６）に
当てはまるものはないか？

と考えてみてください。

「＝」になる箇所が見つかりますよ。

等しい大きさの辺や角度を、
（１）～（６）の基準で探しましょう。

さあ、中２生の皆さん、
これで得点アップが狙えますね！

定期テストは「学校ワーク」から
たくさん出るものです。

あとはスラスラできるよう、
繰り返し練習すると結果が出ますよ。
　