中３です。「平方根」の近似値を使う問題が…。
中学生から、こんなご相談が届きました。
「平方根の近似値について、
使い方がよく分かりません。
“√2=1.414”“√20=4.472”を、どう使うのですか？」
なるほど、
「これを使いなさい」と近似値が
与えられる問題のことですね。
結論から言えば、
「●√2」「●√20」に変形すると、
求めることができますよ。
（「なんとか×√２」などの形です。）
中３数学の大事な問題なので、
しっかり解説していきますね。
■まずは準備体操を！
ご質問の問題を解くには、
◇“a√b”の変形のしかた
を知っている必要があります。
コツを別ページで解説したので、
まだ読んでいない中３生は、
こちらのページをご覧ください。
その後、また戻って来ていただけると、
“分かったぞ！”
という感覚が出てくる筈ですよ。
■√2 と √20 のどちらを使おう？
上記ページをしっかり読み、
コツをつかんだ中学生向けに
お話を続けていきます。
（ここからが本題です。）
ご質問は、こういう問題ですね。
-------------------------------------------
【問】√2=1.414 √20=4.472 として
次の近似値を求めなさい。
（１）√200
（２）√2000
（３）√80000
-------------------------------------------
√2 や √20 の近似値が書いてあるのは、
★どちらかを使いなさい
という意味ですね。
たとえば、
（１）は√200 という問題ですが、
◇√200 を、√2 か、√20 で表せないか？
（√2×●、√20×●の形にできないか？）
と考えるのがポイントです。
具体的に見ていきましょう。
（１）
√200
＝√2×√100 ← √100＝10 と直せます
＝√2×10 ← ここで、√2=1.414 を代入
＝1.414×10
＝14.14 （答）
（２）
√2000
＝√2×√1000 ← よくある失敗！！
実は、√1000と書いて、
“これ以上、計算できない…”
と止まってしまうのが、よくある失敗です。
（√1000 は√ をはずせないですね。）
ですから、ここでコツをお教えしましょう。
★この場合は、√2 ではなく、 √20 を使う！
というのがポイントなんです。
（２）やりなおし
√2000
＝√20×√100 ← √100＝10 と直せます
＝√20×10 ← ここで、√20=4.472 を代入
＝4.472×10
＝44.72（答）
いかがでしょうか。
√2 を使うか、√20 を使うか、
ヒントが２種類あるので、
どちらがふさわしいかを、
問題ごとに考えていきましょう。
（“√1000 では、√を外せない”
これを知っている事も大切です。）
■応用問題もマスターしよう！
では、残った（３）です。
少し応用的な内容ですね。
またコツをお教えします。
◇√100 ⇒ １０になる！
◇√1000 ⇒ √がはずれない…
◇√10000 ⇒ １００になる！
数学の成績が良い中学生は、
これが頭に入っています。
そしてご想像の通り、
この問題は √10000 を使います。
（３）
√80000
＝√8×√10000 ← √10000＝100 と直せます
＝√8×100
＝√(4×2)×100 ← ４は２になって外に出る
＝2×√2×100 ← ここで、√2=1.414 を代入
＝2×1.414×100
＝282.8 （答）
できましたね！
…
＜まとめ＞
√2 の近似値、√20 の近似値、
両方が与えられたら、
問題ごとに、どちらを使うべきか
考えていきましょう。
その際、√100 と √10000 が、
それぞれ「１０」、「１００」になる事を
知っていればスムーズに解けます。
（一方、√1000 は、√がはずれません。）
さあ、中３生の皆さん、
次のテストは得点アップを
大いに狙いましょう！
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代表 佐々木勇気
こんにちは、佐々木です。
私は10年間で200名以上の中学生の生徒さんを指導してきましたが、そのうち8割以上が「塾に行っても成績が上がらない」という悩みを抱えていました。しかし、多くの中学生の生徒さんを教える中で、そんな生徒さん達に共通する特徴があることが分かりました。⇒続きはこちら
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茨城県在住 飛田様
中３の娘の成績が上がらず、
何か手立てはと悩んでいました・・・
愛知県在住 渕田様
私自信のあせりからか、
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