中３です。「平方根の近似値」、応用問題が…。
中学生から、こんなご質問が届きました。
「√の中が小数になっている時の、
近似値の求め方が分かりません…」
平方根の「近似値」の問題ですね。
大丈夫、コツがあるんですよ。
√の中が小数の時は、
小数を分数になおすと、
近似値を求められるんです。
以下で解説していきますね。
■まずは準備体操を！
平方根の「近似値」の問題は、
√2 や √20 の使い方が
基本になるのですが、
そうした基本の話（練習の第一歩）は、
こちらのページで解説しています。
かなり大事なコツを説明したので、
まだ読んでいない中３生は
まずチェックしてみてください。
その後、また戻ってきてもらえると、
“分かりやすい！”
と実感が出てくる筈ですよ。
「√の中が小数になる問題」は、
上記ページの続きになるので、
“順番に練習すれば、実力アップする”
という数学のコツを意識してくださいね！
■√2÷□、√20÷□を作ろう
では、上記ページを
しっかり理解した中学生向けに、
続きを説明していきますね。
最初に、
★ルートの中に分数がある時のルール
を解説します。
もちろん教科書にもありますが、
次の３行が大事なルールなので、
よく見てくださいね。
√a／b （ルートの中に、分数「b 分の a」が入っています）
＝√a／√b （ルートｂ分のルート a ）← 分母、分子の両方に√
＝√a ÷ √b （「分子 ÷ 分母」の割り算）
この３行は、それぞれ
イコールでつなぐことができます。
ご質問の問題は、
このルールを使いますよ！
では、ご質問の問題を見てみましょう。
-------------------------------------------
【問】√2=1.414 √20=4.472 として
次の近似値を求めなさい。
（１）√0.02
（２）√0.2
-------------------------------------------
まずは（１）の問題から。
0.02を分数に直すのがコツです。
0.02 を分数にすると、
2
--- ですね。
100
約分はあえてせず、
分母は１００のままにしましょう。
なぜなら、
★√100＝10
という、準備体操のページで
紹介した方法を使うからです。
では、解説を続けますね。
√0.02 で、√の中を分数に変えると、
次のようになります。
√0.02
√2
＝ -----
√100 ← √100は、「10」に変えられる
√2
＝ -----
10
＝√2 ÷ 10 ← √2＝1.414 を代入
＝1.414 ÷ 10
＝0.1414 （答）
できましたね！
■分母の“√ ”がはずれない？
では、（２）の問題に進みます。
先ほどと同じように、
０．２を分数に直してみましょう。
単純に考えれば、０．２ は
2
---- ですね。
10
ただし、ちょっと工夫が必要なんです。
というのは、数学では、
・分母を１０にすると ⇒ √がはずれない…
という失敗がよくあるからです。
［失敗例］
√2
√0.2＝ -----
√10
これだと、分母が“√10”で、
√ がはずれず、解けない…
これがよくある失敗です。
（何でも経験が大切なので、
間違うことにも意味がありますよ！）
［正しい解き方］
こういう時は、
★√100 ＝ 10
という法則を生かすため、
分母には 100 を使いましょう。
０．２を「100分の20」と
考えるのがコツです。
√0.2
√2 √20
＝ -----＝-------
√10 √100
こう考えれば解けますよ！
では、改めて計算してみると…
√2
√0.2＝ -----
√10
√20
＝ ------
√100 ← √100 は、10 に変えられる
√20
＝ ------
10
＝√20 ÷ 10 ← √20＝4.472 を代入
＝4.472 ÷ 10
＝0.4.472 （答）
これでしっかり解けました！
…
＜おまけ＞
０．２ を分数になおす時、
「10分の2」でも「100分の20」でも、
どちらも正しいのですが、
「近似値」の問題では、
分母は100にする方がよいです。
√100 ＝ 10 が使えるからですね！
これを知っておくと
計算が速いですよ。
中３数学の大事なコツです。
「０．２ を直すときに、
分母を100にすると
なぜ分子が 20 になるのですか？」
と思う中学生は、
０．２ ＝ ０．２０ と、
小数第２位に０をあえて書いてみましょう。
これで納得できると思います。
（０．２１ が「100分の21」ですから、
０．２０ は「100分の20」ですね。）
さあ、あとは「学校ワーク」を
スラスラできるように練習して、
次のテストは得点アップを狙いましょう！
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私は10年間で200名以上の中学生の生徒さんを指導してきましたが、そのうち8割以上が「塾に行っても成績が上がらない」という悩みを抱えていました。しかし、多くの中学生の生徒さんを教える中で、そんな生徒さん達に共通する特徴があることが分かりました。⇒続きはこちら
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