「倍数」を示す時、なぜ n を使うの？ | 中学生の「数学」アップ法

「整数の性質」（偶数や奇数の問題）が苦手です…

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「“整数の性質”という問題が苦手です。

　なぜ n を使うのですか？
　また、解き方のコツってありますか？」

はい、もちろんコツはあります。

中２数学の「式の計算」の一部ですね。

大事なポイントなので、
ここを乗り越えると実力アップです！

コツを書いていくので、注目してください。

■なぜ n を使うのか ⇒ その方が「便利」だから！

文字を含んだ式の、

・足し算や引き算なら普通にできるけど

・「説明しなさい」と来ると難しく感じる…

という生徒さんは多いですね。

でも、そんなに難しくないので、

まずは一番大事なルールをひとつ。

◆数学では、「ある数」を n と表すことが多い

これを知るだけでも、一歩前進ですよ。

たとえば、

「ある数の２倍」と言われたら 2 n

「ある数に５を加える」と言われたら n + 5

と書くのがコツです。

こうやって、

「ある数」を文字で表記して、
一般化するのが中学校の数学ですね。

（一般化というのは、

　・方程式で使えたり

　・色々な場面で成り立ったり

　と、話に広がりが出ることです。

　答えが１つしか出ないように、

　狭い範囲でだけ考えるのが
　小学校の算数でしたが、

　それだけだと、「使える場面」も
　少ないという欠点が残るんです。

　そのため大人は、

　“できるだけ色々な場面に当てはまる”

　考え方をしようとします。

　１箇所でしか使えない法則よりも、
　１００箇所で使える方が便利だからです。）

■では、具体的な問題のヒントを

問題集に載っているものを、

ここに全部写すと長すぎるので、

中学生の皆さんが、

ワークの解答を見れば、
次から自分で理解できるように、

この記事ではお手伝いします。

すなわち、

“皆さんが引っかかりやすい箇所”

に焦点を当てて、ピンポイント解説しますよ。

＜パターン１＞　連続する●●という問題

連続する２つの整数　→　ｎ、ｎ＋１

連続する３つの整数　→　ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２（※）

（※ n -１、ｎ、ｎ＋１と考えてもＯＫ）

連続する整数というのは、

「１と２と３」、「５と６と７」などの
事なのですが、

１ずつ増える数だと分かれば
話は早いでしょう。

左を「ある数 n」と考えれば、
右は「それより１大きい数」 (n + 1) です。

＜パターン２＞　倍数の問題

２の倍数　→　２ｎ
３の倍数　→　３ｎ
９の倍数　→　９ｎ

倍数の問題は、●× n で全てＯＫ

なぜなら、たとえば「３の倍数」は、

3×1、3×2、3×3、3×4 ……など、

どんな時も「３×ある整数」で表記できます。

⇒ 「ある整数」は n と書けるので、

⇒ 「３× n （n は整数）」とすれば一番短いからです。

ただし n に入る数字は
整数でないといけません。

たとえば、n = ０．５だったりすると、

3 n は、３の倍数では
なくなってしまうからです。

ですから、n を使った倍数表記は、

★ 3 n （n は整数）

などと書いてくださいね。

「n は整数」という部分まで、
しっかり書く必要がありますよ！

＜パターン３＞「偶数」と書いてあったら

偶数　→　２ｎ

偶数というのは要するに、２の倍数です。

２で割れる数が、偶数ですからね。

＜パターン４＞「奇数」と書いてあったら

奇数　→　２ｎ＋１ （または２ｎ-１）

偶数より１多いのが「奇数」です。

比べてみましょうか。

偶数とは、０、２、４、６、８…

奇数とは、１、３、５、７、９…

⇒ 奇数の方が「１大きい」ですね。

＜パターン５＞連続する偶数、奇数

連続する２つの偶数　→　２ｎ、２ｎ＋２

連続する２つの奇数　→　２ｎ＋１、２ｎ＋３

偶数は、「２ずつ」増えます。０、２、４、６…

奇数も、「２ずつ」増えます。１、３、５、７…

＜パターン６＞「２つの●●」という問題

「２つの偶数を足しなさい」

「２つの偶数を掛けなさい」とタイプの問題です。

２つの偶数　→　２ｍ、２ｎ

２つの奇数　→　２ｍ＋１、２ｎ＋１

こう書けばＯＫ。

「２つの●●」では、

使う文字も２種類にしましょう。m と n で。

△ 2n と 2n

のように、

同じ文字を２回使うのは避けましょう。

同じ数 2n を２回書けば、

「同じ数」同士を足したことになります。

（たとえば４＋４など）

しかし問題は、

「２つの偶数を足しなさい」でしたね。

「同じ数を足しなさい」とは
言っていないので、

要求とずれてしまいますから、

「２つの●●」と来たら、文字も２種類使うのです。

…

【まとめ】

上記のパターン１～６を理解すれば、

問題集（ワーク）の解答を見た時に、

「なるほど！」と自分で言える場面が
すごく増えますよ。

少しずつこの分野が得意になる筈なので、

この記事を丁寧に読んだら、
ワークで練習を繰り返して下さいね！

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