「倍数の説明」がスムーズにできる方法！ | 中学生の「数学」アップ術

「倍数の説明」のコツは？

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「倍数の説明について聞きたいです。

　最後に、３（m + n）みたいな形にしますよね。

　どうしてこの形で終わるんですか？」

すごく良い質問だと思います。

結論から言えば、
３×● の形にしたいからです。

３×● になっていれば、「３の倍数」ですよね。

ですから、

３の倍数である事を説明するために、

３×(m + n) という形にするんです。

「×」の記号は省略できるので、

３（m + n）になったんですよ。

（ちなみに、「倍数の話」は
　こちらのページで扱っています。

　まだ読んでいない方は、ぜひチェックを。）

今回の話は、上記ページで扱った、

★「整数の性質」

という話の続きになるので、

両方とも理解すれば、
かなりのスコア・アップが狙えます。

■「倍数」の表し方を覚えよう！

中２数学では、

（例）「３の倍数」になることを説明せよ

といった、倍数の説明がよく出ますね。

３の倍数は、３×●（●は整数）の事ですが、

●という記号は少し子供っぽかったり、
海外で通用しなかったりするので、

国際標準にするため、
たいていは n で表します。（アルファベット利用）

つまり、3 × n （n は整数）と書くわけです。

もちろん、他のアルファベットも使えるので、

・3 × m （m は整数）

・3 × a （a は整数）

と書くこともできます。

また、問題の流れによっては、

3 × (m + n) の形もあります。（m , n は整数）

こうした例から、

３×● の、●部分が

（　　）でも良い事を
ぜひ知っておきましょう。

■では、いつ（　　）を使うの？

結論からいうと、

“３ｍ＋６ｎ”のような足し算状態が、

じつは「３の倍数である」と言いたい時です。

（ちょっと不思議かもしれませんが、

　足し算を、掛け算に変えたい時ですね。

　これが中２のポイントです！）

こんな問題が出ますよ。

（例）3 m + 6 n が「３の倍数」であることを説明せよ

こういう問題は、

3 m + 6 n ＝ 3 × (m + 2 n)

と計算できれば、簡単に説明できます。

つまり、皆さんに必要なのは、

こうした変形の仕方ですね。

以下で説明するので、注目してください。

■変形する時のコツは？

中１で、「分配法則」を習いましたね。

3 (x + 4) ＝ 3 x + 12

この計算が、すごく参考になります。

なぜなら、その逆をやることで
中２のポイントを突破できるからです！

上の式を反対にした、

3 x + 12 ＝ 3 (x + 4)

これができるようになれば、
中２数学は攻略できるのです。

「分配法則の逆をやる ⇒ 倍数が説明できる」

これが中２の必殺技です。

では、先ほどの問題に戻りましょう。

（例）3 m + 6 n が、「３の倍数」である事を説明せよ

これはつまり、３×● にすればよいのですが、

「足し算状態」から掛け算にするには、

３×（　　　）にするべきです。

ですから、３×（　　　）のカッコの中に、

何を入れれば、3 m + 6 n と等しいのか、

それを考えればよいのです。

これが、分配法則の「逆」の考え方です。

ゆっくり考えれば、必ずできます。

そうです。３×（m + 2n) ですね。

ほら、「３の倍数」だと説明できましたよ！

３×●、３×（　　）になっていますからね。

というわけで、「模範解答」は下記の通り。

一番基本的な説明です。

（問）m, n は整数である。
　　　3 m + 6 n が、「３の倍数」である事を示せ。

（模範解答）

3 m + 6 n ＝ 3 × (m + 2 n)

…

いかがでしたか？

３の倍数なら、３×（　　）に、

４の倍数なら、４×（　　）にしましょう。

学校配布のワークに、

これと似た説明問題があるので、
繰り返し練習して、慣れておきましょう！
　