「２けたの数」の、位を入れ替え ⇒ 簡単！

「２けたの数」の、位を入れかえる…？

　
中学生から、こんなご相談が届きました。

「連立方程式で、“２けたの数”の

　１０の位と１の位を入れ替える問題が

　すごく苦手なんです…」

「連立方程式」の文章題で、

ポイントになる問題の１つですね。

大丈夫、コツがあるんですよ！

以下を丁寧に読むと、

式を作るスピードが
かなり速くなるはずなので、

注目してくださいね。

■「２けたの数」を、式で表す基本

基本を一言でまとめると、こうです。

・１０の位が a 、１の位が b だったら…

⇒ 「１０ a ＋ b 」となる。

この事については、
こちらのページで解説しています。

（まだ読んでいない中学生は、

　ぜひチェックしてみてください！）

今回のご質問は、

連立方程式の「文章題」なので、

応用の話を少し含んでいます。

そのため、「１０ a ＋ b 」のような、

基本を身につけることで、
この先の理解がスムーズになるんです。

数学はこうやって、

“１つ１つのステップを積み上げる”

ことで力がつくので、

順番に乗り越えていきましょう。

―― では、続けます。

上記のページを読むと、

・１０の位が a 、１の位が b なら ⇒ １０ a ＋ b

・１０の位が x 、１の位が y なら ⇒ １０ x ＋ y

と簡単に表せるようになりますよ。

■では、「連立方程式」の問題へ！

質問してくださったのは、

「中２数学」のこんな問題ですね。

---------------------------------
（問）

２けたの自然数があり、

１０の位の数と１の位の数を
入れかえてできる数は、

もとの数より２７小さい。… [1]

また、

「もとの数」と「位を入れかえた数」との

和は１４３である。…[2]

この自然数を求めよ。

----------------------------------

さっそく解いていきましょう。

連立方程式なので、

使う文字は「ｘとｙ」がいいですね。

もとの２けたの数について、

・１０の位の数を x

・１の位の数を y

ということにしましょう。

すると、もとの数は――

★「１０ｘ＋ｙ」

となりますね。

そして、“位を入れ替える”と――

・１０の位が y になる

・１の位が x になる

ということですから、

★「１０ y ＋ x 」

これが新しくできる数です。

ここまで来られれば、問題はもう
半分終わったようなものです。

かなり前進していますよ！

では、問題をよく読み、

ヒント [1] から式を作りましょう。

「新しくできた数」は、「もとの数」より２７小さい

⇒ （１０ｙ＋ｘ）は、（１０ｘ＋ｙ）より２７小さい

⇒ （１０ｙ＋ｘ）＝（１０ｘ＋ｙ）－２７ … [1]

ほら、簡単に式 [1] が作れましたよ！

「連立方程式」なので、

式がもう１つあれば、
答えを求めることができますね。

再び問題をよく読み、ヒント [2] に注目。

「もとの数」と「新しくできた数」の、和は１４３

⇒ （１０ｘ＋ｙ）と（１０ｙ＋ｘ）との和は１４３

⇒ （１０ｘ＋ｙ）＋（１０ｙ＋ｘ）＝１４３ … [2]

これで [2] の式もできましたね！

こうして作った [1] と [2] の式を連立すれば、

★ x ＝ 8 、y ＝ 5

という結果を導けます。

「もとの数」について、

“１０の位が x ”　“１の位が y ”

と決めていましたから、

ここから、答えが「８５」と分かりますね！

…

＜まとめ＞

・１０の位が x 、１の位が y であれば

⇒ 「１０ x ＋ y 」

・１０の位と、１の位を入れ替えたら

⇒ 「１０ y ＋ x 」

このポイントを理解すると、

ご質問の文章題は、サクサク解けますよ！

なお、連立方程式において、

２つの式を“どうやって”計算するかは、

こちらのページをご覧ください。

（しっかり解説しておきました。）

あとは「学校ワーク」で練習を繰り返し、
得点をグングン上げましょう！
　